matematika

ucenicki forum


You are not connected. Please login or register

Primjena pitagorine teoreme

Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Go down  Poruka [Stranica 1/1]

1 Primjena pitagorine teoreme on Tue Oct 05, 2010 12:37 am

xy^2

avatar
Admin
Zbir povrsina kvadrata konstruisanih nad katetama jednak je povrsini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom


a^2+b^2=c^2
c^2=( a^2+b^2)^1/2
a^2=c^2-b^2
b^2=c^2-a^2


Ako vam je ovo tesko zapamtite pjesmicu:
Kvadrat nad hipotenuzom to zna svako dijete
jednak je zbiru kvadrata nad obe katete.

Vidi profil korisnika

2 Re: Primjena pitagorine teoreme on Tue Oct 05, 2010 12:43 am

xy^2

avatar
Admin
PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA KVADRAT

Kada se povuku dijagonale dobiju se četiri pravougla trougla kod kojih je stranica a hipotenuza.



P=a^2=(d^2)/2
O=4a
d=a(2)^1/2
r=a/2
R= [a(2)^1/2]/2


PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGANIK

Pravougaonik je paralelogram sa jednakim dijagonalama i pravim unutrasnjim uglovima. Kada se povuce jedna dijagonala dobiju se dva pravougla trougla.


Pitagorina teorema za trougao ABC:

d^2 =a^2 + b^2
O=2a+2b
P=a∙b

Vidi profil korisnika

3 Re: Primjena pitagorine teoreme on Tue Oct 05, 2010 12:49 am

xy^2

avatar
Admin
PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TROUGAO

Jednakokraki trougao je trougao sa jednakim kracima. Kada se povuce visina iz tjemena C dobiju se dva pravougla trougla.
P=(ah_a)/2
P=(bh_b)/2
O=a+2b




Pitagorina teorema za trougao ACD:
b^2=(a/2)^2+h^2

a odavde se dobija visina ha :
h_a=[b^2-(a)3 2/4]^1/2

PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOSTRANICNI TROUGAO


Jednakostranicni trougao je trougao sa jednakim stranicama uglovima.


Iz Pitagorine teoreme za trougao ACD dobija se visine trougla:
P=[(a^2)*(3^1/3)]/3
O=3a
R=2h/3
r=h/3



Vidi profil korisnika

4 Re: Primjena pitagorine teoreme on Tue Oct 05, 2010 1:37 am

xy^2

avatar
Admin
PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGLI TROUGAO

Pravougli trougao je trougao sa uglom od 90^o. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.

P=ab/2 =(ch_c)/2
a^2+b^2=c^2
tezisna duz t-c=c/2


PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA ROMB

Romb je paralelogram sa svim jednakim stranicama. Dijagonale se sijeku pod uglom od 90^o i medjusobno se polove.



O=4a
P=a∙h


Primjenom Pitagorine teoreme na trougao AOB: gdje su AO i BO
katete a AB hipotenuza dobija se
a^2=(d_1/2)^2+(d_2)^2

Zadatak 1

Izracunaj duzinu hipotenuze pravouglog trougla cije su katete a=7cm,b=24cm.
a=7cm
b=24cm
c=?

c^2=a^2+b^2
c^2= 7^2 +24^2
c^2=49+576
c^2=625
c=25cm




xy^2: komentar modifikovan dana: Tue Oct 05, 2010 1:39 am; prepravljeno ukupno 1 puta

Vidi profil korisnika

5 Re: Primjena pitagorine teoreme on Tue Oct 05, 2010 1:39 am

xy^2

avatar
Admin
Zadatak 2

Izracunaj duzinu trece stranice pravouglog trougla cija je hipotenuza c=17cm a kateta a=14cm.

Zadatak 3

Izracunaj dijagonalu kvadrata cija je stranica a=4cm.

Zadatak 4

Izracunaj stranicu i obim romba ako su poznate dijagonale:
1.)16cm i 12cm;
2.)36cm i 28cm.

Vidi profil korisnika

6 Re: Primjena pitagorine teoreme on Thu Feb 23, 2012 9:39 am

xy^2

avatar
Admin
Da li postoji pravougli trougao sa stranicama cije duzine cine geometrijsku progresiju?





Vidi profil korisnika

7 Re: Primjena pitagorine teoreme on Fri Feb 24, 2012 10:53 am

marika

avatar
moderator





_________________
Snaga matematičara leži u njihovom izbjegavanju nepotrebnih misli.
Vidi profil korisnika

8 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Feb 25, 2012 6:11 am

marika

avatar
moderator



gdje je



_________________
Snaga matematičara leži u njihovom izbjegavanju nepotrebnih misli.
Vidi profil korisnika

9 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sun Feb 26, 2012 12:50 am

marika

avatar
moderator
ovdje se potkrala greska




_________________
Snaga matematičara leži u njihovom izbjegavanju nepotrebnih misli.
Vidi profil korisnika

10 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sun Feb 26, 2012 8:11 am

xy^2

avatar
Admin
od pravouglog trougla je kvadrat na strani spram pravog ugla (na hipotenuzi) jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao (na katetama). Ako je kod trougla kvadrat na jednoj strani jednak kvadratima na ostalim dvjema stranama, onda je ugao koji obrazuju ove dvije strane prav.

47. i 48. stav prve knjige ElemenataPitagorina teorema


Iako se pripisuje Pitagori, bila je poznata Egipcanima, Vaviloncima, Kinezima i Indijcima.A ko se, na primjer, prilikom gradnje hramova ili piramida trebao konstruisati prav ugao, onda je to cinjeno pomocu"egipatskog trougla" - trougla cije su stranice duzine
3, 4 i5.
Takodje, stari narodi su znali konstruisati pravougli trougao sastranicama duzina 6, 8 i 10; 9, 12 i 15; 12, 16 i 20, odnosno 15, 36 i 39. Na ovaj nacin je uvedena veza izmedju figure i broja, tj. izmedju geometrije i algebre

Grci su znali primijeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat. Broj √2 su predstavljali dijagonalom kvadrata stranice 1,

Vavilonci su znali primjeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat i pravougaonik. Smatra se da prvi dokaz Pitagorine teoreme potice od Pitagore. Prema legendi on je u znak zahvalnosti sto je dokazao teoremu bogovima prinio stotinu volova. Do danas su poznatimnogi njeni dokazi. Poznatiji dokazi ove teoreme poticu odarapskih matematicara Bhaskare i Hajama. Interesantno je da jedan od ove teoreme potice od americkog predsjednika Garfilda.
Euklid prvu knjigu Elemenata zavrsava dokazom Pitagorineteoreme.
Nazivi hipotenuzaza najduzu stranicu pravouglog trougla i kateta za stranice izmedju kojih je prav ugao potice od Grka. Naveli smo da su stari Egipcani primjenjivali Pitagorinu teoremu pri konstrukciji pravog ugla pomocu trougla cije sustranice duzine 3, 4 i 5. Trojku prirodnih brojeva koji su mjerni brojevi duzine stranica pravouglog trougla nazivamo Pitagorini brojevi


Dokaz Pitagorine teoreme (arapski rukopis iz 14. vijeka)

Vidi profil korisnika

11 Re: Primjena pitagorine teoreme on Fri Mar 02, 2012 1:30 pm

xy^2

avatar
Admin
Kateta pravouglog trougla je geometrijska sredina svoje projekcije i hipotenuze
Visina pravouglog trougla je geometrijska sredina odsjecaka koje grafi na hipotenuzi
Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.


Ako su a i b katete, a h hipotenuzina visina, dokazati jednakost

Vidi profil korisnika

12 Re: Primjena pitagorine teoreme on Fri Mar 02, 2012 1:59 pm

xy^2

avatar
Admin


Vidi profil korisnika

13 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Mar 03, 2012 11:03 pm

xy^2

avatar
Admin
Kateta pravouglog trouglaje geometrijska sredina hipotenuze isvoje projekcije na hipotenuzu

Visina pravouglog trougla je je geometrijska sredina odsjecaka koje gradi na hipotenuzi

Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama

Vidi profil korisnika

14 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Mar 03, 2012 11:54 pm

xy^2

avatar
Admin
iz slicnosti trouglova kojecini visina na hipotenuzu sa hipotenuzom, odnosno
trouglova ABC i BCD i trouglovi ABC i ACD imamo

p:a=a:c=>p=a^2c
q:b=b;c=>q=b^2c
odnos projekcija p, q jednak je odnosu kvadrata duzina kateta
p/q=(a^2)c/(b^2)c =a^2/b^2


Vidi profil korisnika

15 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Mar 17, 2012 1:02 am

xy^2

avatar
Admin



Vidi profil korisnika

16 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Mar 17, 2012 1:05 am

xy^2

avatar
Admin

Vidi profil korisnika

17 Re: Primjena pitagorine teoreme on Wed Apr 11, 2012 12:16 pm

xy^2

avatar
Admin
Egipatska matematika

Trazi se kolika je neka nepoznata gomila, tj. mnozina, kad njena sedmina i ona sama daju zajedno 19. Mi bi pisali jednacinu

Ahmes ima tacan rezultat, samo sto umesto 16 i 5/8 pise 16 i 1/2 i 1/8. Postoji u samom njihovom skracenom izrazavanju vec i nekakva matematicka simbolika u zacecu. Tako se sabiranje oznacava nogama koje koracaju (,,idu napred’’), jednakost znakom ≤, nepoznata zina posebnim znakom kojim se oznacava rijec za gomilu.
Predjimo na geometriju. Po jednom navodu, poznati grcki filozof Demokrit (oko 420. godine pne) je rekao: ,,U konstruisanju linija pri iznosenju dokaza nije me niko prestigao, cak ni takozvani harpedonapti Egipta’’. Prema tim rijecima Demokrit bi samouvjereno tvrdio da je u geometriji u kojoj se iznose dokazi i pri tome konstruisu linije (dakle pre svega prave i krugovi) vjestiji od grckih geometara onog vremena, pa ,,cak iod harpedonapta Egipta’’. Odatle bi trebalo zakljuciti, medju ostalim, da je u ono doba postajalo misljenje u Grckoj da su izvjesni ljudi u Egiptu znali geometriju kao nauku u kojoj se izvode konstrukcije i dokazi bolje i od samih Grka koje smatramo tvorcima te nauke. Ti ljudi u Egiptu se zovu harpedonapti, sto znaci ,,zatezaci uzeta’’, tj. ljudi koji zatezu uze, naravno u svrhu mjerenja. Dakle, to su geometri.
Uze mozemo, uopste, smatrati najstarijim instrumentom za mjerenje (hijeroglif broja 100). U starim semitskim jezicima ta veza izmedju geometrije i uzeta je ocigledna. Na starim reljefima vidi se svecan cin polaganja temelja hrama koji se sastoji u tome sto se po zabijanju prvog koca u zemlju vizira zvijezda Sjevernjaca i, u pravcu te zvijezde, zategne mjerno uze koje ce obiljeziti jedan od cetiri glavna zida. Po misljenju Kantora, jednog odznacajnih matematicara i istoricara matematike s kraja proslog i pocetka ovog vijeka, posaozatezaca uzeta, a to cinjase pri polaganju temelja hrama faraona, nije samo zatezanje u jednom pravcu, nego obiljezavanje i pravca ka istoku, upravnogokomitog na pravac ka sjeveru. Po pretpostavci Kantora to se radilo na osnovu tzv. Pitagorina stava o pravouglom trouglu na sljedeci nacin. Na mjernom konopcu (uzetu) obiljezena su cvorovima redom rastojanja koja se medju sobom odnose kao brojevi 3, 4 i 5.
Drzeci srednju duz zategnutu u pravcusevera i spojivsi krajeve konopa, dobijamo pravougli trougao, dakle, i pravac okomit na pravac ka sjeveru, tj. jos jedan od cetiri glavna zida.

Vidi profil korisnika

18 Re: Primjena pitagorine teoreme on Wed Apr 11, 2012 12:25 pm

xy^2

avatar
Admin
postupak se zasniva na osobini brojeva 3, 4, i 5 da tri duzi kojima su velicine srazmjerne tim brojevima mogu sastaviti pravougli trougao. Po Pitagorinoj teoremi treba da je za tri strane a, b, c pravouglog trougla vazi
c^2=a^2+b^2 tj za brojeve 3, 4, 5, vazi 3^2+ 4^2 =5^2.
Zaista, starim Egipcanima je bilo poznato Pitagorino pravilo, sto se tice brojeva kao sto su 3,4,5. Vjerovatno da se nisu udaljavali od cijelih brojeva.
Navedene cijele, prirodne brojeve, nazivamo pitogorejskim brojevima.
Iz elementarne teorije brojeva znamo kako mozemo doci do takvih brojeva, koliko ih god hocemo. Stavimo

(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2+b^4, (a^2-b^2^)2 = a^4- 2a^2b^2+b^4
Odnosno
(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2 =4a^2b^2=(2ab)^2
(a^2-b^2)^2 +(2ab)^2=(a2+b^^ 2)^2
Za a=1 i b=2 je
3^2+4^2=5^2.
Takvim brojevima, bar prvim 3, 4, 5, Egipcani su poklanjali posebnu paznju.
U osobini da ti cijeli brojevi grade pravougli rougao, gledali su neku tajanstvenu harmoniju i zato su, valjda, voleli da u hramovima i piramidama grade odaje tako da se tri njihove dimenzije: visina, sirina i duzina odnose kao ti brojevi.
U Rajndovu papirusu nalazimo i obrazac za povrsinu kruga (okruglog polja). Ako r oznacava poluprecnik, povrsina kruga je P = πr^2 ili, ako je d precnik P=d^2π/4

Obrazac je poznat u papirusu, samo sto nisu poznavali tacnu vrijednost broja π koji ima beskonacno mnogo decimala (tako da ga ni mi ne poznajemo niti mozemo poznavati do kraja, nego samo na onoliko decimala koliko zazelimo da izracunamo). Egipcani nisu pozbavali iracionalne brojeve . zato su za π/4 eali pribliznu vrijednost koju su oznacili grckim slovom ϰ
ϰ=64/81=8^2/9^2=0,79012; P=ϰd^2
π/4=0,78539
ϰ-π/4=0,0047

Vidi profil korisnika

19 Re: Primjena pitagorine teoreme on Thu Apr 12, 2012 12:55 pm

xy^2

avatar
Admin
Egipcani su imali tacnu formulu za racunanje zapremine zarubljene piramide (pravilna cetverostrana zarubljena piranida)
Ako je velicina stranice na donjoj osnovici a, na gornjoj osnovici b, a visina zarubljene piramide h oznacimo visinu cijele piramide sa h+ x tako da je x visina one piramide koju treba otsjeci da bi se dobila zarubljena. Zapremina velike i te male piramide je:

Do tog istog obrasca dosli su Egipcani. Mogli su i geometrijskim putem razlazuci zarubljenu piramidu na dijelove na piramide i tetraedre (dakle opet piramide), cije su zapremine morali znati
(svakako, pod pretpostavkom da su znali cinjenicu da sve piramide koje imaju jednake osnovice i jednake visine imaju i jednake zapremine). Kako god uzeli, Egipcani su znaliza izvodjenje, dokazivanje matematickih stavova. Znali su, svakako, za jednostavna logicka izvodjenja, vjerovatno i za metodu geometrijske konstrukcije u svrhu dokaza.
Napomenimo da, na primjer, za povrsinu ,,korpe’’ ne stoji u moskovskom papirusu 2κd2 nego, ako to sto tamo stoji izrazimo svojim matematickim znacima, pise

Vidi profil korisnika

20 Re: Primjena pitagorine teoreme on Fri Apr 27, 2012 3:24 pm

xy^2

avatar
Admin

Vidi profil korisnika

21 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Apr 28, 2012 5:41 am

ne znam to je suviše napredno za mene ipak sam samo 7 razred osnovne

Vidi profil korisnika

22 Re: Primjena pitagorine teoreme on Sat Apr 28, 2012 7:19 am

xy^2

avatar
Admin
bez obzira sto si napisao godine mislila sam da si stariji a ovo jeste za starije

Vidi profil korisnika

Sponsored content


Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Na vrh  Poruka [Stranica 1/1]

Permissions in this forum:
Ne možete odgovoriti na teme ili komentare u ovom forumu