matematika

ucenicki forum


You are not connected. Please login or register

Problem taksija

Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Go down  Poruka [Stranica 1/1]

1 Problem taksija on Sat Mar 19, 2011 2:17 am

xy^2

avatar
Admin
Problem taksija je dobio ime po jednoj anegdoti vezanoj za matematicare G. H. Hardyja i Srinivasa Ramanujana.
Dok je indijski matematicar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je dosao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv.

Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaze, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se moze prikazati zbir  kubova dva prirodna broja na dva razlicita nacina.

Teorema

Za svaki prirodan broj M postoji prirodan broj m takav da jednacina
x^3 + y^3 = m
ima barem M rjesenja u skupu cijelih brojeva.


Mozemo postaviti pitanje   koji je najmanji prirodni broj m koji se moze prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja  na M razlicitih nacina.
Taj broj se zove M-ti taksi-broj i oznacava se sa Ta(M).
Trivijalno je
Ta(1) = 2 = 1^3 + 1^3.


Ta(2) = 1729=9^3+10^3=1^3+12^3.
Poznato je jos da vrijedi





xy^2: komentar modifikovan dana: Sat Nov 30, 2013 11:12 am; prepravljeno ukupno 2 puta

Vidi profil korisnika

2 Re: Problem taksija on Sat Mar 19, 2011 2:28 am

xy^2

avatar
Admin

15170835645 = 517^3 + 2468^3 =
709^3 + 2456^3=
1733^3 + 2152^3.

n-ti cabtaxi broj, ozncavamo sa Cabtaxi (n), je najmanji pozitivni cijeli broj koji može biti napisan kao zbir dva pozitivna ili negativna ili 0 kocke na n nacine. Poznato je samo 10 takvih brojeva.










Vidi profil korisnika

Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Na vrh  Poruka [Stranica 1/1]

Permissions in this forum:
Ne možete odgovoriti na teme ili komentare u ovom forumu