matematika

ucenicki forum


You are not connected. Please login or register

Idi na stranicu : Previous  1, 2

Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Go down  Poruka [Stranica 2/2]

16 Re: Kvadratne jednacine on Sat Mar 12, 2011 5:26 pm

xy^2


Admin
Buduci da u to vrijeme nije bila izgradjena teorija kompleksnih brojeva, Kardanov zakljucak je bio da navedeni postupak nije prikladan za ovu jednacinu, kao i sve one ciji je kub jedne trecine koeficijenta uz x veci od kvadrata jedne polovine konstante u jednacini.
Danas znamo da svaki kompleksan broj ima tri kubna korjena, pa je posljednja jednakost viseznacna. Vazna je cinjenica da su Kardano i drugi matematicari tog vremena poceli da ispituju moguci smisao kompleksnih brojeva, pa je time zapoceta izgradnja teorije kompleksnih brojeva.

Vidi profil korisnika

17 Re: Kvadratne jednacine on Sat Mar 12, 2011 5:43 pm

xy^2


Admin
DAVID NJ. HENDERSON

O istoriji razvoja matematicke misli malo se govori u savremenom obrazovnom procesu. Matematika u svom sadasnjem vrlo razvijenom, ali i razudjenom obliku, posjeduje sredstva koja joj omogucavaju jos veci zamah. To nije uvijek pristupacno mnogim mladim talentovanim ljudima jer ih sputava u smislu intuitivnog i kreativnog razmisljanja, a usmjerava ih na ucenje za njih do tada nepoznatog i novog - matematickog - jezika. Upravo je matematika primjer nauke koja bi trebalo da se kloni bilo kakvog sablona i ustaljenih nacina misljenja. Takve seme mogu da se otklanjaju, izmedju ostalog, i stalnim pogledima unazad - u djela nasih daljih i blizih prethodnika jer upravo su oni temelji koji drze danasnje matematicko zdanje.

Mozemo se sloziti sa Henderson-om da je od velike vaznosti poklanjanje paznje znacenju pojmova u matematici. Ta znacenja ne treba uzimati onakvima kakva su po sebi, vec treba vrlo pazljivo osluskivati i na kreativan nacin razjasnjavati krije li se u tom pojmu jos nesto cega nismo svjesni.
Primer za takve napore imamo u trenucima kada al-Horezmi naslucuje negativne brojeve kroz termin nijemi korjen (jizr asam) ili kada Kardano zalazi u teoriju kompleksnih brojeva nedoumicama o nepodesnosti svog obrasca za rjesavanje kubnih jednacina. Drugi nacin za ispitivanje znacenja pojmova bilo bi proucavanje matematicara iz starine i stalno postavljanje pitanja:
Zasto su to oni tako uradili?
Ili
Zasto to nisu tako uradili?
Na primer, zasto su rani algebristi toliko insistrirali na geometrijskim dokazima? Izgleda ponekad da su matematicari minulih vijekova bili mnogo svjesniji kompaktnosti i chelovitosti sveukupne matematike neko sto smo mi to danas.

Tako je u modernoj matematici data prednost analitickim nad starim geometrijskim dokazima, bez obzira sto su analiticki dokazi zasnovani na 150 godina starim Kosijevim predstavama i na aksiomi potpunosti. Jasno je, naravno, da je za vecinu matematicara intuitivno shvatanje realnih brojeva zasnovano na geometrijskoj realnoj pravoj. Henderson ovde postavlja vrlo prosto i zanimljivo pitanje - kako da shvatimo npr. mnozenje, a*b? Odmah je jasna geometrijska interpretacija preko povrsine pravougaonika, dok u uhodanom analitickom razumevanju mozemo imati dosta problema ako mnozimo dva beskonacna neperiodicna decimalna razlomka, kao npr. u slucaju


Ponekad u primjenama treba, kako svjedoci Henderson, dati prednost geometrijskim dokazima. Razlog tome moze biti npr. sto rezultat tog metoda nije broj, vec slikovit fizicki objekat, za cije nalazenje koristimo svoje ideje, a ne puku tehniku racunanja. Zbog toga geometrijski metod moze da bude srazmjerno brzi od numerickog. Posto je rjesenje fizicke prirode, ne moramo da brinemo o stepenu tacnosti rjesenja, a i neupucenima u problem metodoloski je mnogo lakse objasniti kako se do resenja doslo.

Vidi profil korisnika

Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Na vrh  Poruka [Stranica 2/2]

Idi na stranicu : Previous  1, 2

Permissions in this forum:
Ne možete odgovoriti na teme ili komentare u ovom forumu