matematika

ucenicki forum


You are not connected. Please login or register

Diferencijalne jednacine

Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Go down  Poruka [Stranica 1/1]

1 Diferencijalne jednacine on Sun Jan 30, 2011 11:10 am

xy^2

avatar
Admin
Tipovi diferencijalnih jednacina cija se rjesenjamogu izraziti pomocu konacnog broja elementarnih funkcija i njihovih integrala su veoma malobrojni. T
o posebno vrijedi za jednacine drugog i viseg reda,
gdje postoje samo posebni slucajevi koji se mogu rijesiti elementarno u gore navedenom smislu.
Istorijski gledano, njihov znacaj je
veliki jer su prva saznanja o diferencijalnim jednacinama i stecena
proucavanjem takvih tipova jednacina, pocevsi od Njutna i Lajbnica.
Kako je osnovni momenat njihovog rjesavanja uvijek bila integracija kao postupak inverzan izvodu, takvi tipovi jednacina se nazivaju integrabilnim, postupak rjesavanja nazivamo integracija, a samo rjesenje se zove integral diferencijalne jednacine.
Posmatrajmo jednacine i reda tj rjesimo problem
y`=f(x, y)
sa pocetnim uslovom y(x_0)=y_0

Jednacina sa razdvojenim promjenljivimaje jednacina kod koje se u jednacini oblika
y`=f(x,y)

desna strana moze napisati kao proizvod dvije funkcijae od kojih jedna zavisi samo od x,a druga samo od y, tj. jednacina koja ima formu
y`= f(x)g(y).

Teorema 1

Neka je funkcija f(x) neprekidna na intervalu (a,b) i neka je funkcija g(y) neprekidna i razlicita od nule na intervalu (c,d).Tada postoji jedinstveno rjesenje jednacine
y`= f(x)g(y).
koje zadovoljava polazni uslov
y(x0) = y0 za x_0 ∈ (a,b),y_0∈ c.d) i definisano je u nekoj okolini tacke x_0.

Vidi profil korisnika

2 Re: Diferencijalne jednacine on Sun Jan 30, 2011 11:19 am

xy^2

avatar
Admin
Primjer 1


y+lny=lnx+C






xy^2: komentar modifikovan dana: Mon Jan 31, 2011 2:14 pm; prepravljeno ukupno 1 puta

Vidi profil korisnika

3 Re: Diferencijalne jednacine on Sun Jan 30, 2011 11:31 am

xy^2

avatar
Admin




Vidi profil korisnika

4 Re: Diferencijalne jednacine on Tue Feb 01, 2011 3:29 am

marika

avatar
moderator


zadatak

Kolonija bakterija u pocetku ima 1000 bakterija. Stopa rasta proporcionalna je broju bakterija. Nakon 2 sata populacija je narasla na 9000 jedinki. Odredite izraz koji daje broj bakterija nakon sati. Odredite broj bakterija nakon 10 sati.



Zadatak

Vijesti se sire gradom tako da je brzina sirenja vijest proporcionalna proizvodu dijela stanovništva y koji su culi vijest i dijela stanovnistva koji nisu culi vijest. Gradic ima 1000 stanovnika. U 8 sati, vijest je culo 80 ljudi, a do podne ju je culo pola grada.
a)
Napisati diferencijalnu jednacinu koju y zadovoljava i rijesite je.
b)
U kojem ce trenutku 90% stanovnistva znati vijest?






greska je u kucanju treba 15 sati 36 minuta.


_________________
Snaga matematičara leži u njihovom izbjegavanju nepotrebnih misli.
Vidi profil korisnika

5 Re: Diferencijalne jednacine on Wed Feb 02, 2011 11:07 pm

xy^2

avatar
Admin
Zadatak 1

Odrediti ono rjesenje diferencijalne jednacine
y`=2x/y + y/x koje zadovoljava uslov y(1) = 2.

Zadatak 2

Odredite opste rjesenje diferencijalne jednacine
x+xy+y` (y+yx)=0

zadatak 3

Odredite opste rjesenje diferencijalnih jednacina

yy`=y-x

Zadatak 4

(1+e^(x/y) )dx+e^(x/y) (1-x/y)dy=0

Zadatak 5

Odredite opste rjesenje diferencijalne jednacine
(1+x2)y`+y((1+x2 )1/2 = xy, te partikularno rjesenje koje zadovoljava pocetni uslov y(0)=1.

Vidi profil korisnika

Sponsored content


Vidi prethodnu temu Vidi sljedeću temu Na vrh  Poruka [Stranica 1/1]

Permissions in this forum:
Ne možete odgovoriti na teme ili komentare u ovom forumu